Connaissez-vous les fractales ?

(actualisé le ) par Isabelle Perucho

fractale : nom féminin.
Espace génétique ou objet naturel dont la forme, irrégulière ou fragmentée,
se reproduit dans les parties et dans le tout, mais à des échelles différentes.

D’après l’Encyclopédie Hachette Multimédia
Beaucoup d’objets naturels ont une structure fractale (Flocons de neige,
choux-fleurs, arbres, nuages).


où l’on voit des images magnifiques, que l’on croirait venues directement de l’imagination de peintres aussi farfelus que géniaux,
et stupeur ... ce sont des courbes mathématiques !!!

Une petite explication

Nous sommes tous habitués aux objets de la géométrie euclidienne : aux
droites, aux cercles, aux rectangles, aux cubes...
Ils nous permettent de décrire simplement ce que l’on trouve dans la
nature.
Ainsi, les troncs d’arbres sont approximativement des cylindres et les
oranges des sphères.
Mais comment fait-on pour décrire un chou-fleur, un flocon de neige
ou même un arbre entier ?
En effet, les choses se compliquent, la géométrie euclidienne a atteint
sa limite.
Les scientifiques ne se sont pas découragés, et le mathématicien Mandelbrot,
généralisant les travaux des Français Gaston Julia et Pierre Fatou sur
les itérations des fonctions complexes, a montré l’intérêt de la géométrie
fractale pour caractériser les objets "ayant la propriété de pouvoir
être décomposés en parties de telle façon que chaque partie soit une
image réduite du tout".
Voici quelques exemples d’objets fractals :

Le tapis de Sierpenski
L’ensemble Mandelbrot

La géométrie fractale permet de caractériser des objets ayant
une forme très irrégulière, et qui ont la propiété d’invariance par changement
d’échelle.
C’est à dire que si vous regardez un objet fractal au microscope ou à l’oeil
nu, vous allez voir la même chose.
Cette particularité d’auto-similarité est très étonnante, et les fractales
ont bien d’autres propriétés, plus fascinantes les unes que les autres.

Le terme "fractale" vient du latin, "fractus" qui désigne un objet fracturé,
de forme très irrégulière.
C’est Benoit Mandelbrot qui a introduit ce terme pour désigner ces fameux
objets mathématiques.

"La fractale du jour"